da XlaTangente n. 15

Donald O'Shea

La congettura di Poincaré

Rizzoli, Milano 2007

pp. 368, euro 18.50

La congettura di Poincaré è stato uno dei più famosi problemi irrisolti della matematica del XX secolo.

Formulata dallo straordinario matematico francese Henri Poincaré nel 1904, ha catturato l’attenzione di moltissimi matematici, diventando per molti di loro, come spesso accade per questo genere di problemi, una vera e propria ossessione.

Se non avete sentito mai parlare della congettura di Poincaré, sappiate che essa riguarda quella parte della matematica, detta topologia, che a volte viene chiamata geometria della gomma. Semplificando potreste pensare che la topologia sia una matematica che studia le forme ma, a differenza della geometria, si dimentica delle misure (di lunghezze, di angoli, ecc.).

Il problema a proposito del quale Poincaré, che pose le basi proprio per lo sviluppo di questa disciplina, formulò la sua congettura riguarda la forma di particolari spazi tridimensionali. La congettura viene perciò spesso collegata all’indagine che riguarda la forma dell’universo: tuttavia, attenzione! Non ci dice quale sia questa forma, ma solo quale potrebbe o non potrebbe essere!

O’Shea ci riporta la lunghissima storia della congettura, cominciando da molto lontano, ovvero da Euclide e dalla sua geometria, fino ad arrivare all’anno 2006, in cui il problema viene finalmente dichiarato risolto: il matematico russo Grigorii Perel’man mette fine a una ricerca durata un intero secolo e sorprende tutti illustrando una dimostrazione che utilizza non solo il linguaggio della topologia, ma anche quello della geometria e, ancor più inaspettatamente, quello della fisica.

Nel suo excursus, l’autore ci porta a conoscere i matematici che hanno, non solo permesso la formulazione della congettura, ovvero coloro che hanno preceduto Poincaré e lo hanno portato a porsi questo difficile problema, ma anche coloro che si sono cimentati nella sua dimostrazione, fino a raccontarci la misteriosa storia di Perel’man (cfr XlaTangente n°1).

Per ciò che riguarda la matematica della congettura, O’Shea, almeno nei primi capitoli, accompagna per mano i lettori anche meno esperti, semplificando a volte un po’ troppo, per poi lanciarsi verso il finale in una folle corsa, per strade fin troppo tortuose (matematicamente parlando)…

Tuttavia, se la congettura di Poincaré vi ha incuriosito (e dovrebbe!), vi consigliamo la lettura di questo libro!

La fatica che vi costerà sarà ben ripagata!

Daniela Della Volpe