Il cactus

Il seme di cactus che mi hanno offerto l’anno scorso quest’anno  è cresciuto. Ecco come si sviluppa. Ogni nuovo germoglio darà l’anno prossimo tre nuovi germogli. Di questi uno fiorirà e poi cadrà mentre gli altri due continueranno a crescere e l’anno seguente avranno la stessa evoluzione. Il mio cactus avrà quindi, prima della fioritura, 4 germogli (in totale) alla fine dei 2 anni, 9 germogli alla fine dei 3 anni, 19 germogli dopo 4 anni. Se resiste, quanti germogli avrà, in totale, dopo 6 anni e prima di fiorire?

(Problema tratto dai  Giochi Matematici e Logici, concorso matematico per gli studenti francesi)

Soluzione