Dov'è l'errore?

Teorema: Tutti i numeri sono uguali tra loro.

Dimostrazione: Dimostriamo che ogni numero è uguale al suo successivo. Supponiamo che sia k=k+1 e dimostriamo che vale k+1=k+2.
Aggiungendo 1 sia a destra che a sinistra della prima uguaglianza si ottiene la seconda, quindi anche questa è vera. Perciò se il teorema è vero per n=k è pure vero per n=k+1.

Teorema: Se in un gruppo di persone c'è una donna, allora sono tutte donne.

Dimostrazione: Se il gruppo è composto da una sola persona, l'enunciato è ovviamente vero. Supponiamo che sia vero per un gruppo qualsiasi di n persone e consideriamo dunque un gruppo di n+1 persone dove c'è almeno una donna. Se da questo gruppo togliamo una persona che non sia questa donna appena considerata, avremo un gruppo di n persone che contiene almeno una donna.
Ri-aggiungiamo al gruppo la persona che avevamo tolto. Se questa è una donna, abbiamo ottenuto un gruppo di n+1 donne, ed abbiamo dimostrato il teorema. Se invece non fosse una donna, prendiamo una persona diversa da questa e togliamola dal gruppo. Questa sarà sicuramente una donna perché il gruppo di n persone era composto da sole donne, e dall'altra parte avremo un nuovo gruppo di n persone con almeno 1 donna. Per l'ipotesi di induzione abbiamo quindi dimostrato di avere solo donne nel nostro gruppo.

Soluzione